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Seções: Matemática

Volume de prisma. Resolução de problemas

A geometria é a ferramenta mais poderosa para o refinamento de nossas habilidades mentais e nos dá a oportunidade de pensar e raciocinar corretamente.

Objetivo da lição:

  • ensinar a resolução de problemas para calcular o volume de prismas, generalizar e sistematizar a informação disponível aos alunos sobre o prisma e seus elementos, para formar a capacidade de resolver problemas de maior complexidade,
  • desenvolver o pensamento lógico, a capacidade de trabalhar de forma independente, as habilidades de controle mútuo e autocontrole, a capacidade de falar e ouvir,
  • para desenvolver um hábito de emprego permanente, algum negócio útil, o desenvolvimento de capacidade de resposta, diligência e precisão.

Tipo de aula: uma lição na aplicação de conhecimentos e habilidades.

Equipamentos cartões de controle, projetor de mídia, apresentação “Lição. Prism Volume ”, computadores.

  • Momento Organizacional (2min.) Finalidade: a formação do motivo, o desejo de trabalhar em sala de aula.
  • Aquecimento teórico (5-6min.).

    Objetivo: a repetição das informações teóricas necessárias sobre o tema, o desenvolvimento das habilidades de fala e escuta. O trabalho ocorre oralmente em pares estacionários (trabalho conjunto de estudantes sentados na mesma mesa, todos têm a oportunidade de falar, responder, verificar, avaliar). Fig. 1

    Usando a Figura 2, 3, 4, 5, nome:

    • Costelas laterais de um prisma (Fig. 2).
    • A superfície lateral do prisma (Fig. 2, Fig. 5).
    • A altura do prisma (Fig. 3, Fig. 4).
    • Prisma direto (Fig. 2,3,4).
    • Prisma inclinado (Fig. 5).
    • O prisma correto (Fig. 2, Fig. 3).
    • A seção diagonal do prisma (Fig. 2).
    • Diagonal de um prisma (Fig. 2).
    • Seção perpendicular de um prisma (ri3, fig4).
    • A área da superfície do prisma.
    • A área total da superfície do prisma.
    • Volume de prisma.

        CHEQUE DE CASA (8 min)

      Troque os cadernos, verifique a solução nos slides e coloque uma marca (marque 10 se a tarefa estiver concluída)

      Faça uma tarefa de acordo com o desenho e resolva-o. O aluno defende sua tarefa no quadro negro. Figura 6 e Figura 7.

      Capítulo 2, §3
      Tarefa 2. Os comprimentos de todas as arestas de um prisma triangular normal são iguais entre si. Calcule o volume de um prisma se sua área de superfície for cm 2 (Fig. 8)

      Capítulo 2, §3
      Problema 5. A base do prisma direto ABCA 1B 1C1 é um triângulo retângulo ABC (ângulo ABC = 90 °), AB = 4cm. Calcule o volume do prisma se o raio do círculo descrito perto do triângulo ABC for de 2,5 cm e a altura do prisma for de 10 cm. (fig. 9)

      Capítulo 2, §3
      Problema 29. O comprimento do lado da base do prisma quadrangular regular é de 3 cm. A diagonal do prisma forma um ângulo de 30 ° com o plano da face lateral. Calcule o volume do prisma (Fig. 10).

      Colaboração do professor com a turma (2-3min.).

      Objetivo: resumir os resultados do aquecimento teórico (os alunos dão notas uns aos outros), para estudar formas de resolver problemas sobre o tema.

    1. MINUTO FÍSICO (3 min)
    2. SOLUÇÃO DE TAREFA (10 min)

      Nesta fase, o professor organiza o trabalho frontal de repetir métodos para resolver problemas planimétricos, fórmulas planimétricas. A turma é dividida em dois grupos, alguns resolvem problemas, outros trabalham no computador. Então mude. Os alunos são encorajados a resolver tudo o nº 8 (oralmente), nº 9 (oralmente). Depois que eles são divididos em grupos e transgridem para resolver os problemas n º 14, n º 30, n º 32.

      Capítulo 2, §3, páginas 66-67

      Problema 8. Todas as arestas de um prisma triangular regular são iguais entre si. Encontre o volume do prisma se a área da seção transversal do plano que passa pela borda da base inferior e o meio do lado da base superior for igual a cm (Fig. 11).

      Capítulo 2, §3, páginas 66-67
      Problema 9. A base do prisma direto é um quadrado e suas nervuras laterais são duas vezes maiores que o lado da base. Calcule o volume do prisma se o raio do círculo descrito perto da seção do prisma por um plano que passa pelo lado da base e o meio da nervura do lado oposto é igual a ver (Fig. 12)

      Capítulo 2, §3, páginas 66-67
      Tarefa 14A base de um prisma direto é um losango, uma das diagonais é igual ao seu lado. Calcule o perímetro da seção com um plano passando pela diagonal grande da base inferior, se o volume do prisma for igual a todas as faces laterais do quadrado (Fig. 13).

      Capítulo 2, §3, páginas 66-67
      Tarefa 30.ABCA1Em1Com1 –– prisma triangular regular, todas as extremidades são iguais entre si, apontam para o meio da borda do explosivo1. Calcule o raio de um círculo inscrito na seção do prisma do plano AOS se o volume do prisma for igual (Fig. 14).

      Capítulo 2, §3, páginas 66-67
      Tarefa 32No prisma correto de quatro carvões, a soma das áreas de base é igual à área da superfície lateral. Calcule o volume do prisma se o diâmetro do círculo descrito próximo à seção do prisma por um plano passando por dois vértices da base inferior e o vértice oposto da base superior for 6 cm (Fig. 15).

      Na resolução de problemas, os alunos comparam suas respostas com as mostradas pelo professor. Este é um exemplo de solução de um problema com comentários detalhados ... Trabalho individual de um professor com alunos “fortes” (10 min.).

      Alunos trabalhando de forma independente em um teste de computador

      1. O lado da base do prisma triangular regular é igual e a altura é 5. Encontre o volume do prisma.

      1) 15 2)45 3) 10 4) 12 5)18

      2. Selecione a declaração correta.

      1)O volume de um prisma direto, cuja base é um triângulo retangular, é igual ao produto da área de base pela altura.

      2) O volume de um prisma triangular regular é calculado pela fórmula V = 0.25a 2 h - onde a é o lado da base, h é a altura do prisma.

      3)O volume de um prisma direto é igual a metade do produto da área de base pela altura.

      4)O volume de um prisma quadrangular regular é calculado pela fórmula V = a 2 h - onde a é o lado da base, h é a altura do prisma.

      5)O volume de um prisma hexagonal regular é calculado pela fórmula V = 1,5a 2 h, onde a é o lado da base, h é a altura do prisma.

      3. O lado da base do prisma triangular regular é igual. Um plano é desenhado através do lado da base inferior e do topo oposto da base superior, que passa em um ângulo de 45 ° em relação à base. Encontre o volume do prisma.

      1) 9 2)9 3) 4,5 4) 2,25 5)1,125

      4. A base do prisma direto é um losango, cujo lado é 13, e um dos diogonais-24. Encontre o volume do prisma se a diagonal da face lateral for 14.

      1) 720 2) 360 3) 180 4) 540 5)60

      5. Encontre o volume do prisma hexagonal correto com o lado da base igual a 2 e a altura igual.

      1) 18 2) 36 3) 9 4) 18 5)6

      O professor da lousa trabalha com alunos “fortes” para resolver os problemas a seguir. As tarefas são comentadas, acompanhadas de slides.

      Resumindo, preenchendo um cartão de controle. (3min). Reflexão (Fig. 16)

    3. . Dever de casa. Página 67-69, no. 12, no. 15, no. 31
    4. . APÊNDICES ( cartões de controle)

    Entrando dados em uma calculadora para calcular o volume de um prisma

    Você pode inserir números ou frações na calculadora on-line. Leia mais nas regras para inserir números.

    N.B. Na calculadora on-line, você pode usar os valores na mesma unidade de medida!

    Se você tiver dificuldade em converter unidades, use a unidade de distância e comprimento, a unidade do conversor de área e a unidade do conversor de volume.

    A fórmula para calcular o volume da caixa

    Volume de prisma igual ao produto da área de base por altura.


    onde V é o volume do prisma,
    So - a área da base do prisma,
    h é a altura do prisma

    Você pode inserir números ou frações (-2.4, 5/7 ,.). Leia mais nas regras para inserir números.

    Quaisquer comentários obscenos serão excluídos e seus autores serão colocados na lista negra!

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    Meu nome é Dovzhik Mikhail Viktorovich. Eu sou o proprietário e autor deste site, eu escrevi todo o material teórico, e também desenvolvi exercícios on-line e calculadoras que você pode usar para estudar matemática.

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