Dicas Úteis

Energia de ligação do núcleo

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Para que os núcleos atómicos sejam estáveis, prótons e nêutrons devem ser mantidos dentro dos núcleos por forças enormes, muitas vezes maiores que as forças de repulsão de prótons de Coulomb. As forças que seguram os núcleons no núcleo são chamadas nucleares. Eles representam uma manifestação do tipo mais intenso de interação conhecido na física - a chamada interação forte. As forças nucleares são aproximadamente 100 vezes superiores às forças eletrostáticas e dezenas de ordens de grandeza superiores às forças de interação gravitacional dos núcleons. Uma característica importante das forças nucleares é sua natureza de curto alcance. Forças nucleares são visivelmente manifestadas, como mostram os experimentos de Rutherford sobre a dispersão de partículas, apenas a distâncias da ordem do tamanho do núcleo (). Em grandes distâncias, o efeito da diminuição relativamente lenta das forças de Coulomb se manifesta.

Com base em dados experimentais, podemos concluir que os prótons e nêutrons no núcleo se comportam de maneira idêntica em relação à forte interação, ou seja, as forças nucleares são independentes da presença ou ausência de uma carga elétrica nas partículas.

O papel mais importante na física nuclear é desempenhado pelo conceito de energia de ligação nuclear.

A energia de ligação do núcleo é igual à energia mínima que deve ser gasta para dividir completamente o núcleo em partículas individuais. Da lei de conservação de energia segue-se que a energia de ligação é igual à energia que é liberada durante a formação de um núcleo a partir de partículas individuais.

A energia de ligação de qualquer núcleo pode ser determinada pela medição precisa da sua massa. Atualmente, os físicos aprenderam a medir as massas de partículas - elétrons, prótons, nêutrons, núcleos etc. - com alta precisão. Essas medições mostram que a massa de qualquer núcleo é sempre menor que a soma das massas de seus prótons e nêutrons:

pn.

Diferença de massa

pn
chamado de defeito de massa.

De acordo com o defeito de massa, usando a fórmula de Einstein, pode-se determinar a energia liberada durante a formação de um determinado núcleo, ou seja, a energia de ligação do núcleo:

pn.

Essa energia é liberada durante a formação de um núcleo na forma de quanta de radiação.

Como exemplo, calculamos a energia de ligação de um núcleo de hélio, que inclui dois prótons e dois nêutrons. Massa do núcleo de hélio A soma das massas de dois prótons e dois nêutrons é pn = 4, 03298 a. E. m Portanto, o defeito na massa do núcleo de hélio é igual.Cálculo pela fórmula leva ao seguinte valor da energia de ligação do núcleo :. Isso é uma quantia enorme. A formação de todo o hélio é acompanhada pela liberação da energia da ordem. Aproximadamente a mesma energia é liberada durante a combustão de quase todo um vagão de carvão. A energia de ligação de um núcleo é muitas ordens de magnitude maior que a energia de ligação de elétrons com um átomo. Para um átomo de hidrogênio, por exemplo, a energia de ionização é.

Nas tabelas é habitual indicar a energia de ligação específica, isto é, a energia de ligação por nucleão. Para um núcleo de hélio, a energia de ligação específica é aproximadamente igual. Na fig. 6.6.1 é um gráfico da energia de ligação específica versus número de massa. Como pode ser visto no gráfico, a energia de ligação específica dos núcleons para diferentes núcleos atômicos não é a mesma. Para os núcleos leves, a energia de ligação específica aumenta primeiro de forma acentuada, do deutério para o hélio. Então, tendo sofrido uma série de saltos, a energia específica aumenta lentamente até um valor máximo para elementos com um número de massa, e então diminui relativamente devagar para elementos pesados. Por exemplo, no urânio é.

Figura 6.6.1.

A diminuição da energia de ligação específica durante a transição para elementos pesados ​​é explicada pelo aumento na energia da repulsão de prótons de Coulomb. Em núcleos pesados, a ligação entre os núcleons enfraquece e os próprios núcleos se tornam menos fortes.

No caso de núcleos de luz estáveis, onde o papel da interação de Coulomb é pequeno, o número de prótons e nêutrons passa a ser o mesmo (,,). Sob a influência de forças nucleares, formam-se pares de protões-neutrões, por assim dizer. Mas em núcleos pesados ​​contendo um grande número de prótons, nêutrons adicionais são necessários para garantir a estabilidade devido a um aumento na energia de repulsão de Coulomb. Na fig. 6.6.2 é um diagrama que mostra o número de prótons e nêutrons em núcleos estáveis. Nos núcleos que seguem o bismuto (), devido ao grande número de prótons, a estabilidade completa é geralmente impossível.

Figura 6.6.2.

Da fig. 6.6.1 Vê-se que, do ponto de vista energético, os mais estáveis ​​são os núcleos dos elementos da parte média do sistema Mendeleev. Isto significa que existem duas possibilidades para obter um rendimento energético positivo durante as transformações nucleares:

  1. fissão de núcleos pesados ​​em mais leves,
  2. fusão de núcleos de luz em mais pesados.
Em ambos os processos, uma enorme quantidade de energia é liberada. Atualmente, ambos os processos são realizados praticamente: reações de fissão e reações termonucleares.

Deixe-nos fazer algumas estimativas. Vamos, por exemplo, dividir o núcleo de urânio em dois núcleos idênticos com números de massa 119. Para esses núcleos, como pode ser visto na Fig. 6.6.1, a energia de ligação específica da ordem. A energia de ligação específica do núcleo de urânio. Consequentemente, durante a fissão de um núcleo de urânio, uma energia igual ou superior a um átomo de urânio é liberada.

Vamos agora considerar outro processo. Suponha que, sob certas condições, dois núcleos de deutério se fundam em um núcleo de hélio. A energia de ligação específica dos núcleos de deutério é igual e a energia de ligação específica do núcleo de hélio é igual. Portanto, na síntese de um núcleo de hélio de dois núcleos de deutério, energia igual ou por átomo de hélio será liberada.

Deve-se notar que a síntese de núcleos leves em comparação com a fissão pesada é acompanhada por uma liberação de energia cerca de 6 vezes maior por núcleo.

1. Energias de comunicação e massas de núcleos

A massa de núcleos estáveis ​​é menor que a soma das massas de núcleons que entram no núcleo, a diferença dessas quantidades determina a energia de ligação do núcleo:

Esv = Zmp + (A - Z) mn - MN(A, Z)(1.1)

Em (1,1) MN(A, Z) é a massa do núcleo, Z é o número de prótons no núcleo, A é o número de núcleons. No entanto, nas tabelas de massa, em regra, não são dadas as massas dos núcleos, mas massas de átomos neutros ou os valores de "excesso de massa" Δ = M - A, onde M é a massa átomo neutro em MeV. Isto é principalmente devido ao método de medição de massa usando espectrômetros de massa.

Muitas vezes as massas de átomos neutros são dadas em unidades

(1.2)

A base de dados de massas nucleares www.nndc.bnl.gov contém os valores de "massas excessivas" Δ = M - A (ver também o anexo à coleção de problemas "Subatomic Physics", publicado pela Moscow State University, 1994 e o banco de dados sobre os estados básicos dos núcleos cdfe.sinp.msu.ru/services/gsp.en.html) O valor A é, neste caso, o produto do número de núcleons pelo valor da massa unitária (1.2) em MeV. Assim, os valores Δ são dados em unidades de MeV, o que é conveniente para cálculos.

Tarefa 1.1. Calcule a energia de ligação específica do núcleo 12 C.

Por exemplo, calculamos o valor da energia de ligação e a energia de ligação específica do núcleo de 12 C de duas maneiras:
a) usando a tabela de massa em unidades (1.1) e
b) usando a tabela de massas excessivas Δ = M - A.
Primeiro de tudo, é necessário transformar a fórmula (1.1), substituindo as massas dos núcleos MN na massa de átomos neutros M:

M (A, Z) = MN(A, Z) + Zme(1.3)

A fórmula (1.3) é aproximada - as energias de ligação dos elétrons nos átomos são omitidas nela. No entanto, uma vez que as energias de ligação dos núcleons no núcleo são 5-6 ordens de grandeza mais altas que as energias de ligação dos elétrons nos átomos, esta aproximação não afetará a precisão dos cálculos adicionais das energias de ligação dos núcleos. Adicionando e subtraindo Zme em (1.3), obtemos para a energia de ligação de núcleons em núcleos

Esv = ZM (1H) + (A - Z) mn - M (A, Z)(1.4)

Para um núcleo de 12 C na primeira maneira

Esv = [6 · 1,007825 + 6 · 1,008665 - 12,00000] × 931,5 MeV

Para usar as tabelas para Δ = M - A, transformamos (1.4)

Esv = ZM (1H) + (A - Z) mn - M (A, Z) = Z ((1H) + (A - Z) Δ n - Δ (A, Z).(1.5)

Para uma energia de ligação de 12 ° C, o cálculo desta maneira é mais simples:

Esv = 6 7,289 MeV + 6? 8,071 - 0 = 92,16 MeV.

Portanto, em cálculos posteriores, será utilizado o segundo método, baseado nas tabelas de massas excessivas Δ = M - A.
Energia de ligação específica, isto é, energia de ligação por núcleo, para um núcleo de 12 C é

(1.6)

A dependência da energia de ligação específica no número de nucleons Um é a aplicação experimental mais importante para os resultados da física nuclear (Fig. 1.1).


Fig.1.1. A dependência da energia de ligação específica no número de núcleons A

A distribuição experimentalmente estabelecida das energias de ligação específicas dos núcleos de acordo com os valores do número de núcleons no núcleo A possui as seguintes características:

  1. Em uma ampla gama de núcleos, a energia de ligação específica ε depende fracamente de A,
  2. Para núcleos com um pequeno A, a energia específica tem um "declínio".
  3. Para núcleos pesados, a energia de ligação específica média é menor que para os médios, e uma diminuição em seu valor é observada com o aumento de A.
  4. Para núcleos com Z = N, a energia específica é maior que para outros núcleos com o mesmo valor A.
  5. Até mesmo (em Z e N) os kernels têm, em média, valores ε maiores que os ímpares pares, e os ímpares pares são menores.

Uma explicação teórica desta distribuição é fornecida pelo modelo de uma gota de líquido carregada e a fórmula de Weizsacker correspondente a este modelo.
A primeira destas (e a principal) característica da distribuição de energias de ligação específicas de núcleos é uma consequência saturação de forças nucleares e seu curto alcance.
A segunda é devido ao fato de que as ligações de núcleons localizados na superfície do núcleo com outros núcleons do núcleo não estão completamente saturadas. Quanto maior a porcentagem de núcleons localizados na superfície do núcleo, maior a "diminuição" da energia de saturação (com essas características, as forças nucleares se revelam similares às forças que atuam entre as moléculas líquidas).
A terceira característica da distribuição da energia de ligação específica é explicada pelo fato de que os prótons dos núcleos participam não apenas de uma interação forte (nuclear), mas também eletromagnética. Quanto mais prótons, maior a energia da repulsão de Coulomb.
A quarta e quinta características da distribuição são conseqüências da estrutura da casca do núcleo e a simetria associada à implementação no núcleo Princípio de Pauli.
Tomando todas essas propriedades em consideração, leva a uma abordagem semi-empírica. Fórmula Weizsacker ou modelos de gotículas de líquido carregadas (von Weizsäcker, 1935):

(1.7)

Os coeficientes em (1.7) são selecionados a partir das condições para o melhor ajuste da curva de distribuição do modelo com os dados experimentais. Como esse procedimento pode ser realizado de maneiras diferentes, existem vários conjuntos de coeficientes da fórmula de Weizsacker. Geralmente usados ​​em (1.7) são os seguintes:

É fácil estimar o valor do número de carga Z, no qual os núcleos se tornam instáveis ​​em relação ao decaimento espontâneo.
O decaimento espontâneo do núcleo ocorre se a repulsão de Coulomb dos prótons do núcleo começar a prevalecer sobre as forças nucleares que estão contraindo o núcleo. A avaliação dos parâmetros nucleares em que tal situação ocorre pode ser levada a cabo considerando alterações na superfície e energias de Coulomb após a deformação do núcleo. Se a deformação levar a um estado energético mais favorável, o núcleo se deformará espontaneamente até ser dividido em dois fragmentos. Quantitativamente, tal avaliação pode ser realizada da seguinte forma.
Após a deformação, o núcleo, sem alterar seu volume, se transforma em um elipsóide com eixos (ver Fig. 1.2):


Fig. 1 2

Durante a deformação, o primeiro termo da fórmula (1.7) não muda, o segundo (energia superficial) Es - em valor absoluto aumenta, e o terceiro (energia de Coulomb) Ec - diminui:

(1.8)

Assim, a deformação altera a energia total do núcleo por

(1. 9 )

Aqui o sinal (-) do segundo e terceiro termos em (1.7) é levado em conta.

Se a mudança na energia (1,9) for positiva, a energia de ligação do núcleo aumentará, ou seja, a deformação será energicamente benéfica, e a fissão espontânea é possível. A divisão espontânea é inevitável quando os valores de (1.9) se tornam maiores que zero, ou seja, em valores

(1. 10 )

Deve-se enfatizar a natureza aproximada do resultado como consequência da abordagem clássica ao sistema quântico - o núcleo.

2. As energias da separação de núcleons e aglomerados do núcleo

A energia de separação do nêutron do núcleo é igual a

Energia de separação de prótons

ESep.p = M (A - 1, Z - 1) + M (1H) - M (A, Z) = A (A - 1, Z - 1) + A (1H) - A (A, Z).

Deve-se notar que, como os dados básicos sobre as massas dos núcleos são tabelas de “excessos” de massas Δ, é mais conveniente calcular as energias de separação usando essas quantidades.

Tarefa 1.2. Encontre a energia de separação do nêutron e do próton do núcleo 12 C.

ESet.n(12 C) = Δ (11 C) + Δ n - A (12C) = 10,65 MeV + 8,07 MeV - 0 = 18,72 MeV.

ESep.p(12C) = A (11B) + A (1H) - A (12C) = 8,668 MeV + 7,289 MeV - 0 = 15,96 MeV.

Tarefa 1.3. Encontre a energia de separação da partícula α do núcleo de 12 C.

EDep. α = M (A - 4, Z - 2) + M (4 He) - M (A, Z) = A (A - 4, Z - 2) + A (4 He) - A (A, Z).

EDep. α (12C) = A (8Be) + A (4He) - A (12C) = (4,941 + 2,424 - 0) MeV = 7,35 MeV.

Vamos comparar os resultados obtidos para a energia de ligação específica do núcleo 12 C e as energias de separação do nêutron e próton a partir dele.
A energia de separação de um núcleo deste núcleo revelou ser duas vezes mais alta que a energia de ligação específica! A energia de separação simultânea de um aglomerado de 4 núcleons - uma α-partícula acabou por ser menos energia de ligação específica - isto é, energia média de separação de um nucleon. Esses fatos e resultados semelhantes para vários outros núcleos foram explicados em modelos teóricos de núcleos. Cálculos similares para os núcleos 11 B, 13 C, 13 N, 14 C mostram que o núcleo 12 C é particularmente estável em comparação com os núcleos vizinhos (de acordo com Um) kernels. Estes resultados estão resumidos na Tabela 1.

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